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稳定性研究是电力系统中非常经典的研究课题。以往，电力系统稳定性问题主要关注与同步稳定性相关的功角振荡问题，如暂态稳定性和低频振荡等；但随着新能源的大规模开发，如风力发电、光伏发电等，非同步机电源在电网中的占比越来越大，出现了有别于传统功角振荡的网络谐振不稳定问题，如河北沽源风电场的振荡事故和新疆哈密风电场的振荡事故等。尽管网络谐振不稳定问题在发电厂经串联补偿线路送出时已经出现，习惯上称此种谐振不稳定为次同步谐振(sub-synonous resonance, SSR)问题；然而，在大量基于电力电子装置的非同步机电源接入电网后，网络谐振不稳定问题就变成了一个普遍性的问题，且谐振的频率可以远远超出次同步频率范围，达到1 000 Hz的频率范围。
事实上，电力电子装置在一定的频段内会存在负电阻效应；当电力系统中网络的固有电阻不足以抵消装置引起的负电阻时，原先稳定的谐振模式就有可能变得谐振不稳定，且可能与发电机轴系相互作用而引起机网复合共振，从而导致严重的电网事故。
因此，对非同步机电源接入电网后的谐振问题进行分析和抑制，成为电网规划和运行中必须要进行的工作。开发适合于电力系统常规思维的覆盖全网所有元件的网络谐振稳定性评估方法，具有重要的理论意义和应用价值。
02、研究方法
本文提出了一种基于s域节点导纳矩阵的网络谐振结构分析方法，用以分析和抑制含非同步机电源电力系统的谐振问题。其优点在于结合了阻抗模型和节点导纳矩阵的优点。
1）非同步机电源的阻抗模型可以通过量测手段获得，而不依赖于其内部结构和参数，适用于工程实际；而且它能够很好地描述控制器的动态特性。
2） 节点导纳矩阵易于构建，物理概念清晰，且变量具有独立完备性，能够很好地描述电力系统网架的动态特性。
s域节点导纳矩阵法的核心思想是通过求解电力系统s域节点导纳矩阵行列式的零根及其行列式零根下对应零特征根的右特征向量来分析电力系统的网络谐振结构。
s域节点导纳矩阵行列式的零根即为电力系统的网络谐振模式，其实部反映了谐振模式的阻尼，而其虚部反映了谐振模式的频率。它与电力系统状态空间描述下的特征根相一致。另外，对于单端口系统，s域节点导纳矩阵法的零根求解方程与阻抗分析法的稳定判据方程相一致。
s域节点导纳矩阵行列式零根下对应零特征根的右单位特征向量即为谐振模式的振型向量。它描述了在某一谐振模式下主导模态量在各节点电压中的表现程度，反映了该谐波模式下各节点电压的相对振荡形式以及谐振模式的振荡类型。
另外，为确定谐振模式的主要影响区域和敏感元件参数，本文还提出了两个描述谐振模式的特征指标——节点参与因子矩阵和元件参数灵敏度。
谐振模式的节点参与因子矩阵指标定义为s域节点导纳矩阵行列式零根下对应零特征根的右单位特征向量和左单位特征向量的乘积。其第i行第j列元素反映了在某一谐振模式下节点i注入电流对节点j电压的影响程度。它可以用来确定谐振模式的主要影响区域，以及选择谐振模式的最佳观察节点和测试节点。
谐振模式的元件参数灵敏度指标定义为谐振模式对元件参数的偏导数。它反映了在某一谐振模式下元件参数的微变化对谐振模式阻尼频率的影响程度。它可以用来确定谐振模式的敏感元件参数，以便提出相应的参数调整策略。
03、算例及分析
为验证本文所提出方法的有效性，本文基于IEEE 39节点系统构造了一个风电场串联补偿并网系统，并据此对含非同步机电源电力系统的谐振问题进行分析和抑制。
图1 基于IEEE 39节点改造的风电串联补偿并网系统
采用s域节点导纳矩阵法对该系统在0~1500 Hz频率范围内进行谐振结构分析，可以发现该电力系统在0 ~1500 Hz频率范围内存在23个谐振模式，在次同步频率范围内存在一个不稳定的谐振模式 (29.3 Hz)，存在谐振不稳定的风险。
为探究29.3 Hz谐振模式的不稳定机理，本文进一步对该谐振模式进行节点电压振型分析，振型图如图2所示。
图2 29.3 Hz谐振模式的节点电压振型图
由图2可以看出，风电场节点a2和a1的振型幅值较大，且其振型相位与电网节点25和 37等节点的振型相位完全相反，因此，29.3 Hz谐振模式主要是由双馈风电场接入所引起，表现为双馈风电场节点对电网节点的反相谐振。
为对该谐振模式加以抑制，本文又分析了29.3 Hz谐振模式的节点参与因子指标和元件参数灵敏度指标。通过分析其节点参与因子矩阵，可以发现29.3 Hz谐振模式的主要参与节点是a2，a1，25，37，2，26，即主要影响区域为风电并网的25节点附近区域。另外，该区域内元件参数灵敏度的分析表明风电并网的串联补偿电容和线路电感对该谐振模式的谐振频率影响较大，而风电并网的线路电阻对该谐振模式的衰减因子影响较大。
为了有效抑制这一谐振模式，本文通过调整风电并网的线路电阻这一参数来改善其稳定性。通过调整可以发现，该参数调整策略确实可以有效提高29.3 Hz谐振模式的阻尼，且具有针对性，对其他谐振模式的影响不大。
但需要注意的是，本文所述的线路电阻调整策略主要是为了验证基于参数灵敏度指标制订抑制策略在理论上的可行性，在实际电网中该方案仍需进行进一步的论证，需要综合考虑建设成本等诸多条件。今后将考虑通过改进电力电子装置的控制方式或采用有源元件来提高谐振阻尼，以改善系统的谐振结构。
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