罗世刚 等：考虑电动汽车聚合调控的配电网储能优化配置

当前我国配电网正面临如何在保证电力安全、可靠供应的前提下实现低碳减排、能源效率提升和电力可持续发展等挑战，这使得配电网中新能源的比例不断提升。然而，新能源的间歇性和波动性不可避免地给电网带来一些经济和安全风险。为解决这些问题，具有快速响应能力的储能技术被认为是一种很有前景的技术，配置储能成为电网实现新能源消纳和维持稳定运行的主流发展路径。储能在配电网中能够提供多种辅助服务，而辅助服务效果很大程度上取决于投资规划的决策结果。

针对配电网储能的投资规划(即选址与定容)问题已有广泛研究。在目前研究中通常会考虑储能在配电网中的多种应用场景，如降低网络损耗、提供电压支撑、缓解线路传输堵塞、提高电能质量等。此外，也有部分研究考虑配电网储能向输电网提供辅助服务(如分时电价激励下实现削峰填谷)，以最小化运行成本为目标，挖掘储能的经济效益。然而，很少有储能规划研究考虑电动汽车的影响。

电动汽车(electric vehicles，EV)日益普及，其对电网的影响以及可控能力与调控方法越来越受到人们关注。对配电网管理、运营而言，具有小容量、分散式、大规模的电动汽车难以有效调度。这是因为大量电动汽车直接参与电力市场或系统调度，会产生高维优化问题，进而带来沉重的计算负担和通信开销。为应对这一问题，电动汽车集群将作为一个聚合整体参与调度。针对电动汽车聚合模型的研究，文献[17]提出一种基于数据驱动的电动汽车聚合方法，将各类充电站(charging stations，CS)建模为虚拟储能参与电网辅助服务；文献[18]将电动汽车聚合模型近似为等效储能模型，利用自回归积分移动平均模型预测等效储能模型参数。然而，这些模型具有较高复杂程度，并且未利用历史实际充电数据，无法应用于配电网规划中。因此，适用于配电网规划的EV聚合模型，以及考虑EV聚合可行域和新能源(与刚性负荷)随机性的低碳配电网储能配置方法有待研究。

综上问题与研究，本文提出考虑电动汽车聚合调控的配电网储能优化配置方法。首先，计及抵达时间、离开时间和期望电量等特征参数刻画单个电动汽车的运行域，进而基于电动汽车闵可夫斯基和得到充电站的精确运行域和二阶近似实用模型。然后，建立由理想储能、等效电阻和无功补偿组成的储能模型，该模型将储能充放电效率用等效电阻代替，避免了充放互补约束带来的计算负担。随后，提出嵌入充电站二阶近似实用模型的储能配置方法，采用基于K-Medoids聚类的场景生成算法处理新能源和负荷的不确定性，采用Benders分解算法处理储能规划-运行两阶段优化问题。最后，算例以改进IEEE-33节点配电系统为例进行分析，结果验证了所提方法的有效性。

1 充电站可调能力建模

1.1 电动汽车充电可行域

电动汽车(EV)作为一种良好的移动储能单元，其响应行为受到电池类型、汽车类型、用户交通出行规律和充电方式等因素的影响。通过对电动汽车响应行为影响因素的分析，可归纳出几个关键参数。EV的关键参数包含容易获取的额定功率和充电效率，以及具有较强随机性的抵达时段、离开时段和需充电量。单体电动汽车的模型如下。

图1单个电动汽车的运行域

1.2 充电站调控可行域

1.2.1 精确的充电站可行域一座充电站的可调能力是由多台电动汽车的灵活充电能力组成，即充电站运行可行域实际上是所有电动汽车个体可行域的闵可夫斯基和(Minkowski sum)。闵可夫斯基和的计算可转换为可行域的投影问题：调度周期内的个电动汽车可行域构成了维欧氏空间中的多面体。该多面体在维空间的投影计算采用傅里叶-莫茨金消元法(Fourier-Motzkin elimination，FME)。基于电动汽车单体可行域即式(1)～(6)，通过FME法可得到精确的充电站可行域。基本思路为：首先，将消除所有的定义为FME法的消除步骤；然后，对多台电动汽车可行域的初步表达式进行FME消除步骤，并将得到的约束进行分类，分别讨论各类约束的冗余性；最后，去除冗余约束并重构剩余约束，得到充电站精确可行域的数学通用形式如公式(7)。

图2系数向量的变化

式(7)～(12)构成了充电站通用的精确可行域。除无效情况以外，式(7)表示充电站在所有时间区间的任何非空集合的能量变化应该受到上边界和下边界约束。对于某个时间段的集合(即图2路径)，式(8)和式(10)表示每个电动汽车电量变化上限的线性叠加，即充电站的能量变化上边界；式(9)和式(11)表示每个电动汽车电量变化下限的线性叠加，即充电站的能量变化下边界。结合图2可知，充电站的精确可行域包含条有效约束(最左边的路径为无效路径)。该模型的复杂程度与电动汽车数目无关，仅与调度时刻数目有关，这有利于处理大规模电动汽车聚合问题。

虽然充电站精确可行域模型的复杂程度不会随电动汽车聚合数目的增加而增加，但条有效约束仍会带来巨大的计算负担。因此，需权衡模型的复杂性和准确性，合理简化模型进而得到实用的充电站近似可行域。

1.2.2 实用的充电站二阶近似模型

选择不同的路径可实现充电站精确可行域模型的近似。对式(7)进行简化，得到二阶近似模型如下：

为进一步检验充电站二阶近似模型的实用性，以某省电网充电服务记录数据(电动汽车数据包含充电服务开始时间、结束时间和总充电量)为例进行说明，结果如图3所示。以每辆电动汽车单独建模进行削峰填谷优化的计算结果为标准，采用二阶近似模型计算得到的实时电量曲线的均方误差(MSE)较小，特别当电动汽车聚合超过50辆时，误差基本为0。在求解时间上，二阶近似模型均在0.5 s以内，且计算复杂程度不会随着电动汽车数目的增加而增加。这说明充电站二阶近似模型实现了负荷聚合准确性与复杂性之间的权衡，可进一步应用于考虑电动汽车充电站调控的配电网储能规划研究。

图3充电站二阶近似模型的性能

2 基于等效电阻的储能模型

储能的充电损耗和放电损耗通过在电网潮流计算方程中添加虚拟支路来表示，虚拟支路的电阻表征了储能在充放电过程中的能量损耗特性。也就是说，储能模型由理想储能、等效电阻和无功补偿组合而成，结构如图4所示。这样的建模方式避免了引入二进制变量或其他类型的松弛，有利于提高模型的求解效率和精度。

图4基于等效电阻的储能模型结构

3 储能配置方法

储能配置旨在确定最优的储能接入位置和接入容量，即选址与定容。所提储能配置方法框架如图5所示，包含基于K-Medoids聚类算法的场景生成和基于Benders分解算法的储能优化配置。

图5储能配置方法框架

基于K-Medoids聚类的场景生成是为了处理不确定性，使储能选址与定容的决策考虑整个规划周期内配电系统的运行情况。假设每年产消功率以恒定速率增长(产消功率定义为用户节点的功率净值，即负荷功率与自发电功率的差值)，将规划年的全年时序变化聚类为几个典型日，则产消功率的不确定性(是由负荷和新能源的随机性造成的)可由每个典型日下的多个运行场景及其概率来刻画。基于Benders分解算法的储能优化配置是一个两阶段决策问题：第一阶段决策储能位置0～1变量和容量连续变量；第二阶段模拟典型日下的优化运行，决策储能和充电站的功率变量。

3.1 基于K-Medoids聚类的不确定性处理

产消功率的不确定性本质是负荷和新能源出力的不确定性。本工作采用基于场景的随机优化方法，使优化问题计及产消功率不确定性，进而实现负荷和新能源随机性的刻画。随机优化解的质量在很大程度上取决于子集中的场景能在多大程度上保留原始场景集的概率特性。在已有的一些场景削减研究中，最小典型场景数目的确定通常是基于目标值在不同典型场景数下收敛趋势的后验判断。为简化方法步骤，本工作采用图6所示的算法来先验地获取能够近似描述不确定性分布函数的最小典型场景数目。定义向量用于表达生成的场景(包含负荷和新能源功率的时序变化)。首先，为随机变量构造累积分布函数(cumulative distribute function，CDF)，==。代表累积分布函数的逆函数。

图6规划场景生成算法

3.2 基于Benders分解的储能两阶段优化配置

3.2.1 第一阶段——储能的选址与定容通常储能配置以成本最小或收益最大为优化目标，这类建模方法虽然描述了储能全生命周期内的经济性，但忽略了储能分时套利对电网潮流时空均衡程度的影响，也就是说配置较大容量的储能进行分时套利可能会造成反调峰问题(如原先负荷曲线的平段变为峰段，或者峰段变为谷段)。因此，本工作建立计及潮流分布均衡度指标的目标函数，同时在配置模型中嵌入利润机会约束以保证储能生命周期内的收益大于投入成本。

第一阶段优化问题的约束包含利润机会约束和配置容量范围约束。利润机会约束用于保证储能配置的经济效益，即储能投入成本不应高于其带来的收益，机会约束如式(27)所示，其确定性等价约束见式(28)。储能配置的容量范围约束见式(29)，其用于描述储能建设受到空间可用性或土地使用政策的限制。

第二阶段配电网运行模拟问题可写为如式(45)所示的数学一般形式。基于Benders分解算法的储能规划模型需要在每一轮迭代时由第二阶段向第一阶段提供最优割或者可行割，最优割或者可行割的生成则需要得到第二阶段对偶问题的极点或者极射线。根据线性锥优化的对偶理论，第二阶段问题式(45)可对偶为式(46)。

4 算例分析

4.1 仿真条件

算例以改进IEEE-33节点配电网为例进行分析，网架结构见图7。电动汽车充电站接入系统的位置为节点5、10、22、30，每座充电站均覆盖100台电动汽车，充电站内充电桩的额定功率为7 kW。分布式光伏电源接入系统的位置为节点17、18、21、22，额定容量分别为0.5 MW、0.5 MW、1.5 MW、1.5 MW。储能候选安装节点为16、21、31，单位功率成本为1468.8元/kW，单位容量成本为2203.2元/kWh ，充放电效率均为0.95，SOC范围为[0.2，0.8]。配电网向上级电网购电的价格为1285.2元/MWh，碳交易价格为395.1元/t CO2eq(二氧化碳当量)。各电源的二氧化碳排放当量见表1。光伏与负荷一年的历史时序数据如图8(a)和图8(b)所示，本工作采用3个典型日表征全年产消功率的季节性变化，如图8(c)所示。典型日下随机场景的获取方法为基于K-Medoids的场景削减技术(见第3.1节)，3个典型日的随机场景数分别为32、31、35。仿真平台为一台笔记本电脑，配置有i7-1165G7的CPU和16.0 GB的RAM，仿真和编程软件为Matlab 2021b和Mosek 9.3.20。

图7改进IEEE-33节点配电系统拓扑图

图8光伏、负荷时序数据

(pu：标幺值，表示各物理量及参数的相对值)

4.2 优化规划与运行模拟结果

（1）数值计算情况。Benders分解算法迭代至29次收敛，第一阶段主问题的平均求解时间为0.71 s，第二阶段问题的平均求解时间为11.33 s。（2）规划结果。储能额定功率和额定容量的配置结果见表2，在IEEE-33节点配电网的16、21、31这3个候选节点中，仅有16节点和21节点配置了0.56 MW/2.25 MWh和0.83 MW/3.32 MWh的储能装置。储能配置的相关经济指标计算结果为储能等值年建设成本为229.87万元，配置储能后规划年购电成本减少266.59万元，变压器与线路增容成本减少12.48万元，碳交易成本减少66.83万元。经计算储能建设的投入产出比(年收益/等值年投资)为150.48%。这说明本工作以潮流均衡程度为目标函数、嵌入利润机会约束的方法在追求潮流时空均衡的同时，保证了储能规划的经济性。

（3）运行模拟结果。3个典型日期望场景下的储能与充电站运行模拟情况分别见图9和图10。图9展示了配置于16节点的储能和21节点的储能在期望场景下的功率曲线和SOC曲线，规定储能放电时功率为正、充电时功率为负。由图9可知，为保证系统潮流时空均衡，储能在午间光伏发电时段充电，在负荷早晚高峰时放电，储能1和储能2的SOC曲线相似。图10展示了4座充电站(CS)在期望场景下的聚合功率曲线和等效能量曲线，其中算例设置电动汽车可控比例为50%。由图10可知，每座充电站的聚合功率均集中在白天，这说明电动汽车的调控发挥了可控负荷的灵活性进而消纳新能源。此外，4座充电站的能量曲线不同，即运行策略不同，这是因为4座充电站分布在配电网的不同馈线上，为使配电网潮流时间与空间分布均衡，充电站在运行时需考虑其所在线路的潮流时序变化。

图9典型日期望场景下的储能运行模拟情况

图10典型日期望场景下的充电站运行模拟情况

4.3 灵敏度分析

本节主要探究边界条件对储能规划的影响，考虑电动汽车可控比例、碳交易价格、储能持续放电时间等3个重要因素。为探究前述3个重要因素对储能配置容量、系统日均碳排放量的影响，本节假设：① 4座充电站的电动汽车可控比例一致；②简化碳交易定价与出清机制，规定3个典型日的碳交易价格相同；③所配置的储能需满足放电持续时间，即储能以额定功率放电的时间至少达到规定的“放电持续时间”；④简化每个典型日的场景数，以期望场景表征典型日产消功率的变化情况。电动汽车可控比例的变化间隔为5%，碳交易价格的变化间隔为70 元/t CO2eq，储能持续放电时间的变化间隔为2 h，经过1140次储能配置计算，得到如图11和图12所示的平面热力图。

图11储能配置总容量与重要因素的关系

图12储能配置后日均碳排放量与重要因素的关系

由图11可知，电动汽车可控比例升高，储能配置的总容量略有增大，但变化不明显；碳交易价格越高，储能配置总容量越大；放电持续时间也会影响储能配置容量，放电持续时间为2 h时的储能配置容量小于放电持续时间为4 h时的储能配置容量，放电持续时间为6 h时的储能配置容量与放电持续时间为8 h时的储能配置容量相近。由图12可知，电动汽车可控比例越高，系统碳排放量越小；碳交易价格与碳排放量不具有单纯的正相关性，在以潮流时空分布均衡为目标函数时，碳排放量随着碳交易价格的增加，先减少后增加。

5 结论

本工作考虑电动汽车聚合调控，提出配电网储能优化配置方法。该方法嵌入充电站二阶近似实用模型，用于刻画电动汽车聚合运行特性；并且，采用K-Medoids场景生成算法与Benders分解算法，处理储能规划-运行两阶段随机优化问题。算例结果分析表明：（1）储能规划-运行两阶段优化模型以潮流均衡程度为目标函数并嵌入利润机会约束，能在追求配电网潮流时空均衡分布的同时，保证储能规划的经济性；（2）充电站与储能协调运行有利于发挥可控负荷的灵活性，进而消纳更多可再生能源；（3）通过灵敏度分析可知，随着电动汽车可控比例的升高，储能配置的总容量会略微增大，系统碳排放量会显著减少，光伏利用率会明显提高。